Contoh Perhitungan Desain Plat Lantai

3.2.1. Pembebanan

Ø  Pelat Ukuran 3250 x 2150 mm

Beban yang bekerja pada pelat adalah sebagai berikut :

1.        Beban Mati

a.       Berat spesifik pelat beton bertulang

[PPIUG 1983 Tabel 2.1, Hal.11]                                                       =2400 kg/m³

Tebal pelat atap yang diasumsikan                                                    = 12 cm = 0.12m

Berat pelat beton bertulang lantai atap                                              =  2400 x 0.12

                                                                                                           =  288 kg/m²

b.      Berat penutup lantai (Waterproof) [Lampiran 1]                               =  1 kg/m²

c.       Berat penutup langit-langit lantai 3 (plafon) termasuk rusuk-          

rusuknya tanpa penggantung langit-langit atau pengaku-pengaku

[PPIUG 1983, Tabel 2.1, Hal. 12]                                                     =  11 kg/m²

d.      Penggantung langit-langit dari kayu

[PPIUG 1983, Tabel 2.1, Hal. 12]                                                     =  7 kg/m²

e.       Berat saluran penyejuk (AC), Berat saluran sanitasi dan                  

Berat instalasi listrik [Lampiran 2]                                                     =20 kg/m²     +

                                                                                                           = 327 kg/m²

2.        Beban Hidup

Karena fungsi gedung adalah kantor, maka sesuai PPIUG 1983 Tabel 3.2 halaman 13 butir (1) beban hidup yang bekerja adalah sebesar 100 kg/m² bidang datar.

3.      Beban Hujan

Genangan air hujan tertinggi diketahui sebesar 30 cm,  maka beban akibat air hujan yang bekerja adalah 300 kg/m².

 

            Beban-beban di atas membebani pelat secara merata areal dan dapat dilihat pada Gambar C.1 berikut.

 

Gambar C.1 Beban Mati, Beban Hidup dan Beban Hujan Pada Lantai Atap

           

                        Beban-beban diatas dihitung menurut kombinasi pembebanan yang dianjurkan dalam SNI-03-2847-2002 yaitu pada BAB 11, butir 11.2 sehingga beban merata areal di atas menjadi

Persamaan (5): 1,2 D + 1,6 L + 0,5R

W_u = 1,2 (327) + 1,6 (100) + 0,5 (300) = 702,4 kgm = 7,024 kNm

Beban yang telah di kombinasi ini dapat dilihat pada Gambar C.2 berikut.

 

Gambar C.2 Beban Terkombinasi W_u Pada Pelat Lantai Atap

3.2.2.      Analisa Struktur

Perbandingan bentang panjang dan bentang pendek pelat adalah

                        L_y/L_x = 3250 mm/ 2150 mm = 1,5

Dengan kondisi tumpuan menerus pada tumpuan di keempat sisinya maka koefisien momen pelat  yang sesuai dengan nilai perbandingan bentang panjang dengan bentang pendek diatas menurut Tabel VIS & GIDEON adalah sebagai berikut:

-          C_lx = 45,5

-          C_ly = 16,5

-          C_tx = 75

-          C_ty = 54,5

Sehingga diperoleh momen perlu

-          M_lx⁽⁺⁾ = 0.001 x C_lx x W_u x Lx²

M_lx⁽⁺⁾ = 0.001 x 45,5 x 7,024 x (2,15²) = 1,477 kNm

-          M_ly⁽⁺⁾ = 0.001 x C_ly x W_u x Lx²

M_ly⁽⁺⁾ = 0.001 x 16,5 x 7,024 x (2,15²) = 0,536 kNm

-          M_tx^(-) = 0.001 x C_tx x W_u x Lx²

M_tx⁽⁺⁾ = 0.001 x 75 x 7,024 x (2,15²) = 2,435 kNm

-          M_ty^(-) = 0.001 x C_tx x W_u x Lx²

M_ty^(-) = 0.001 x 54,5 x 7,024 x (2,15²) = 1,770 kNm

·         Penulangan Pada Arah Bentang Lx

-          Tulangan Lapangan

Momen perlu:

M_lx⁽⁺⁾ = 0.001 x C_lx x W_u x Lx²

M_lx⁽⁺⁾ = 0.001 x 45,5 x 7,024 x (2,15²) = 1,477 kNm

= 1,48 x 10⁶ Nmm

Jarak titik berat tulangan ke serat terluar bagian tarik

ds = 20 + ½ D = 20 + ½ (10) = 25 mm

maka tinggi efektif pelat

d = h-ds = 120-25 = 95 mm

dengan factor reduksi kekuatan

Ø = 0.8

Maka factor momen pikul dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Sesuai data fc’ = 30 Mpa dan fy = 400 Mpa maka dari Tabel faktor momen pikul maksimal (Kmaks) maka diperoleh Kmaks = 7,8883

Maka :

K ≤ K_maks → 0.2046 ≤ 7,8883 (OK)

            = 0,765 mm

Tulangan Pokok:

Luas tulangan perlu:

Ø  As = (0,85.fc’.a.b)/fy = (0.85(30)(0,765)(1000))/400 = 48,792mm²

Ø  As →karena fc’= 30 MPa, maka

fc' ≤ 31.36 Mpa → As = (1,4/fy) x b x d

As = (1,4/fy) x b x d = (1,4/400) (1000) (95) = 332.5 mm²

Nilai As,u di ambil yang terbesar dari kedua nilai As di atas, maka As,u adalah 332.5 mm²

Jarak tulangan:

Ø  s = (1/4 x π x D² x b)/As,u

  = (0.25 (3.14) (10²) (1000))/332.5 = 236.21 mm

Ø  s = 2h = 2(120) = 240 mm

Nilai s di atas di ambil yang terkecil, sehingga dipilih s= 236.21 mm, namun untuk memudahkan pemasangan di lapangan, maka nilai s di ambil;

s = 220 mm

Sesuai jarak antar tulangan s= 220 mm, maka dihitung luasannya sebagai berikut :

As = (1/4 x π x D² x b)/s = ((0.25) (3.14) (10²) (1000))/220

As = 356,999 mm²> As,u = 332.5 mm² (OK)

Jadi untuk tulangan lapangan dipakai tulangan pokok As = D10-220 = 356,999 mm²

-          Tulangan Tumpuan

Momen perlu:

M_tx^(-) = 0.001 x C_tx x W_u x Lx²

M_tx⁽⁺⁾ = 0.001 x 75 x 7,024 x (2,15²) = 2,435 kNm

= 2,44 x 10⁶Nmm

Jarak titik berat tulangan ke serat terluar bagian tarik

ds = 20 + ½ D = 20 + ½ (10) = 25 mm

maka tinggi efektif pelat

d = h-ds = 120-25 = 95 mm

dengan factor reduksi kekuatan

Ø = 0.8

Maka factor momen pikul dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Sesuai data fc’ = 30 Mpa dan fy = 400 Mpa maka dari Tabel faktor momen pikul maksimal (Kmaks) maka diperoleh Kmaks = 7,8883

Maka :

K ≤ K_maks → 0,3372 ≤ 7,8883 (OK)

Tulangan Pokok:

Luas tulangan perlu:

Ø  As = (0,85.fc’.a.b)/fy = (0.85(30)(1,2649)(1000))/400 = 80,640mm²

Ø  As → karena fc’= 30 MPa, maka

fc' ≤ 31.36 Mpa → As = (1,4/fy) x b x d

As = (1,4/fy) x b x d = (1,4/400) (1000) (95) = 332.5 mm²

Nilai As,u di ambil yang terbesar dari kedua nilai As di atas, maka As,u= 332,5 mm²

Jarak tulangan:

Ø  s = (1/4 x π x D² x b)/As,u

  = (0.25 (3.14) (10²) (1000))/332,5 = 236,21 mm

Ø  s = 2h = 2(120) = 240 mm

Nilai s di atas di ambil yang terkecil, sehingga dipilih s= 236,21 mm, namun untuk memudahkan pemasangan di lapangan, maka nilai s di ambil

s = 200 mm

Sesuai jarak antar tulangan s = 200 mm, maka dihitung luasannya sebagai berikut :

As = (1/4 x π x D² x b)/s = ((0.25) (3.14) (10²) (1000))/200

As = 392,699 mm²> As,u = 332.5 mm² (OK)

Jadi untuk tulangan tumpuan dipakai tulangan pokok As = D10-200 = 392,699 mm²

-                Tulangan Bagi:

Luas tulangan perlu:

Ø  Asb = 20% x As,u = 20% x 332,5 mm² = 66,5 mm²

Ø  Asb →karena fy = 400 MPa, maka

fy  =  400 Mpa, Asb = 0.0018 x b x h

Asb = 0.0018 x b x h = 0.0018 (1000) (120) = 216 mm²

Ø  Asb = 0.0014 x b x h = 0.0014 (1000) (120) = 168 mm²

Maka Asb,u di ambil yang terbesar yaitu

Asb,u = 216 mm²

Jarak tulangan:

Ø  s = (1/4 x π x D² x b)/Asb,u = ((0.25) (3.14) (6²) (1000))/216

  = 130.9 mm

Ø  s = 5h = 5 (120) = 600 mm

Ø  s = 450 mm

Nilai s di atas di ambil yang terkecil, sehingga dipilih s= 130.9 mm, namun untuk memudahkan pemasangan di lapangan, maka nilai s di ambil

s = 100 mm

Sesuai jarak antar tulangan s= 100 mm, maka dihitung luasannya sebagai berikut :

Asb = (1/4 x π x D² x b)/s = ((0.25) (3.14) (6²) (1000))/100

Asb = 282,743 mm²> Asb,u = 216 mm² (OK)

Jadi untuk tulangan tumpuan dipakai tulangan bagi As = D6-100 = 282,743 mm²

·         Penulangan Pada Arah Bentang Ly

-          Tulangan Lapangan

Momen perlu:

M_ly⁽⁺⁾ = 0.001 x C_ly x W_u x Lx²

M_ly⁽⁺⁾ = 0.001 x 16,5 x 7,024 x (2,15²) = 0,536 kNm

= 0,54 x 10⁶ Nmm

Jarak titik berat tulangan ke serat terluar bagian tarik

ds = 20 + ½ D + D = 20 + ½ (10) + 10 = 35 mm

maka tinggi efektif pelat

d = h-ds = 120-35 = 85 mm

dengan factor reduksi kekuatan

Ø = 0.8

Maka factor momen pikul dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Sesuai data fc’ = 30 Mpa dan fy = 400 Mpa maka dari Tabel faktor momen pikul maksimal (Kmaks) maka diperoleh Kmaks = 7,8883

Maka :

K ≤ K_maks → 0.0927 ≤ 7,8883 (OK)

Tulangan Pokok:

Luas tulangan perlu:

Ø  As = (0,85.fc’.a.b)/fy = (0.85(30)(0,310)(1000))/400 = 19,732 mm²

Ø  As → karena fc’= 30 MPa, maka

fc' ≤ 31.36 Mpa → As = (1,4/fy) x b x d

As = (1,4/fy) x b x d = (1,4/400) (1000) (85) = 297.5 mm²

Nilai As,u di ambil yang terbesar dari kedua nilai As di atas, maka As,u= 297.5 mm²

Jarak tulangan:

Ø  s = (1/4 x π x D² x b)/As,u

  = (0.25 (3.14) (10²) (1000))/297.5 = 263.99 mm

Ø  s = 2h = 2(120) = 240 mm

Nilai s di atas di ambil yang terkecil, sehingga dipilih s= 240 mm, namun untuk memudahkan pemasangan di lapangan, maka nilai s di ambil

s = 220 mm

Sesuai jarak antar tulangan s= 220 mm, maka dihitung luasannya sebagai berikut :

As = (1/4 x π x D² x b)/s = ((0.25) (3.14) (10²) (1000))/220

As = 356,999 mm²> As,u = 297.5 mm² (OK)

Jadi untuk tulangan lapangan dipakai tulangan pokok As = D10-220 = 356,999 mm²

-          Tulangan Tumpuan

Momen perlu:

M_ty^(-) = 0.001 x C_tx x W_u x Lx²

M_ty^(-) = 0.001 x 54,5 x 7,024 x (2,15²) = 1,770 kNm

= 1,77 x 10⁶ Nmm

Jarak titik berat tulangan ke serat terluar bagian tarik

ds = 20 + ½ D + D = 20 + ½ (10) + 10 = 35 mm

maka tinggi efektif pelat

d = h-ds = 120-35 = 85 mm

dengan factor reduksi kekuatan

Ø = 0.8

Maka factor momen pikul dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Sesuai data fc’ = 30 Mpa dan fy = 400 Mpa maka dari Tabel faktor momen pikul maksimal (Kmaks) maka diperoleh Kmaks = 7,8883

Maka :

K ≤ K_maks → 0,3061 ≤ 7,8883 (OK)

Tulangan Pokok:

Luas tulangan perlu:

Ø  As = (0,85.fc’.a.b)/fy = (0.85(30)(1,027)(1000))/400 = 65,452mm²

Ø  As → fc' <= 31.36 Mpa → As = (1,4/fy) x b x d

fc'  >  31.36 Mpa → As = (√fc'/4 x fy) x b x d

karena fc’= 30 MPa, maka

As = (1,4/fy) x b x d = (1,4/400) (1000) (85) = 297.5 mm²

Nilai As,u di ambil yang terbesar dari kedua nilai As di atas, maka As,u= 297.5 mm²

Jarak tulangan:

Ø  s = (1/4 x π x D² x b)/As,u

  = (0.25 (3.14) (10²) (1000))/297.5 = 263.999 mm

Ø  s = 2h = 2(120) = 240 mm

Nilai s di atas di ambil yang terkecil, sehingga dipilih s= 240 mm, namun untuk memudahkan pemasangan di lapangan, maka nilai s di ambil

s = 200 mm

Sesuai jarak antar tulangan s= 200 mm, maka dihitung luasannya sebagai berikut :

As = (1/4 x π x D² x b)/s = ((0.25) (3.14) (10²) (1000))/200

As = 392,699 mm²> As,u = 240 mm² (OK)

Jadi untuk tulangan tumpuan dipakai tulangan pokok As = D10-200 =

392,699 mm²

-            Tulangan Bagi:

Luas tulangan perlu:

Ø  Asb = 20% x As,u = 20% x 297.5 mm² = 59.5 mm²

Ø  Asb → karena fy = 400 MPa, maka

fy  =  400 Mpa, Asb = 0.0018 x b x h

Asb = 0.0018 x b x h = 0.0018 (1000) (120) = 216 mm²

Ø  Asb = 0.0014 x b x h = 0.0014 (1000) (120) = 168 mm²

Maka Asb,u di ambil yang terbesar yaitu

Asb,u = 216 mm²

Jarak tulangan:

Ø  s = (1/4 x π x D² x b)/Asb,u = ((0.25) (3.14) (6²) (1000))/216

  = 130.9 mm

Ø  s = 5h = 5 (120) = 600 mm

Ø  s = 450 mm

Nilai s di atas di ambil yang terkecil, sehingga dipilih s= 130.9 mm, namun untuk memudahkan pemasangan di lapangan, maka nilai s di ambil

s = 100 mm

Sesuai jarak antar tulangan s= 200 mm, maka dihitung luasannya sebagai berikut :

Asb = (1/4 x π x D² x b)/s = ((0.25) (3.14) (6²) (1000))/100

Asb = 282,743 mm²> Asb,u = 216 mm² (OK)

Jadi pada tulangan tumpuan digunakan tulangan bagi As = D6-100 = 282,743 mm²

3.2.3.      Limit State

3.2.3.1. Terhadap Rasio Tulangan

Tulangan pada arah bentang Lx:

Syarat: ρ_min ≤ ρ ≤ ρ­_maks

Maka

-          ρ = As/(b.d) = 356,999 mm²/(1000 (95)) = 0.00376

-          ρ_min = 1,4/fy          → jika fc’ ≤ 31.36 MPa atau

ρ_min = √fc’/4fy      → jika fc’ > 31.36 MPa

Karena fc’ = 30 MPa, maka

ρ_min = 1,4/fy          = 1,4/400 = 0.0035

-          ρ_maks = 0.75 ρ_b = (382,5.β_1.fc’)/(600+fy)fy = 0.0244

Maka ρ_min ≤ ρ ≤ ρ­_maks → 0.0035 ≤ 0.00376 ≤ 0.0244 (OK)

Tulangan pada arah bentang Ly:

Syarat: ρ_min ≤ ρ ≤ ρ­_maks

Maka

-          ρ = As/(b.d) = 356,999 mm²/(1000 (85)) = 0.0042

-          ρ_min = 1,4/fy          → jika fc’ ≤ 31.36 MPa atau

ρ_min = √fc’/4fy      → jika fc’ > 31.36 Mpa

Karena fc’ = 30 MPa, maka

ρ_min = 1,4/fy          = 1,4/400 = 0.0035

-          ρ_maks = 0.75 ρ_b = (382,5.β_1.fc’)/(600+fy)fy = 0.0244

Maka ρ_min ≤ ρ ≤ ρ­_maks → 0.0035 ≤ 0.0042 ≤ 0.0244 (OK)

3.2.3.2. Terhadap Momen

Tulangan pada arah bentang Lx:

Syarat: M_r ≥ M_u

Maka

M_r = Ø.M_n

             M_n = As.fy.(d-a/2)

Dengan a = (As.fy)/(0,85.fc’.b)

                            = (356,999 (400))/((0.85) (30) (1000)) = 5,60 mm

             Maka

             M_n = (356,999) (400) (95-(0,765/2)) = 13,51 kNm

Maka

Dengan Ø= 0.8, diperoleh

M_r = 0.8 (13,51) = 10,81 kNm

Dengan nilai M_u = 1,48 kNm, maka

M_r ≥ M_u → 10,81 kNm ≥ 1,48 kNm (OK)

Tulangan pada arah bentang Ly:

Syarat: M_r ≥ M_u

Maka

M_r = Ø.M_n

             M_n = As.fy.(d-a/2)

Dengan a = (As.fy)/(0,85.fc’.b)

                            = (356,999 (400))/((0.85) (30) (1000)) = 5,60 mm

             Maka

             M_n = (356,999) (400) (85-(0,310/2)) = 12,12 kNm

Maka

Dengan Ø= 0.8, diperoleh

M_r = 0.8 (12,12) = 9,69 kNm

Dengan nilai M_u = 0,54 kNm, maka

M_r ≥ M_u → 9,69 kNm ≥ 0,54 kNm (OK)

3.2.3.3. Terhadap Regangan Tekan Beton

Syarat ε_c’ ≤ 0,003

ε_c’= (a/(β₁.d-a))ε_y

maka

-          ε_y = fy/Es = 400/200000 = 0.002

nilai β₁ = 0.85

                                    Maka nilai regangan tekan beton

Ø  Arah bentang Lx

ε_c’= (a/(β₁.d-a))ε_y

  = (5.60/(0.85 x 95 – 5,60)) 0.002 = 0.00015< 0.002 (OK)

Ø  Arah bentang Ly

ε_c’= (a/(β₁.d-a))ε_y

  = (5,60/(0.85 x 85 – 5,60)) 0.002 = 0.00017< 0.002 (OK)

3.2.4.      Hasil Desain

Ø  Arah bentang Lx

-          tulangan lapangan

tulangan pokok → D10-220 = 356,999 mm²

-          tulangan tumpuan

tulangan pokok → D10-200 = 392,699 mm²

tulangan bagi    → D6 – 100 = 282,743 mm²

Ø  Arah bentang Ly

-          tulangan lapangan

tulangan pokok → D10-220 = 356,999 mm²

-          tulangan tumpuan

tulangan pokok → D10-200 = 392,699 mm²

tulangan bagi    → D6 – 100 = 282,743 mm²

Selanjutnya hasil desain ini akan di dokumentasikan ke dalam gambar, dimana ketentuan-ketentuan dalam penggambaran ini telah di atur oleh SNI-03-2847-2002, yaitu tata cara pembengkokan dan pemutusan yang di atur dalam Pasal 9.1, penentuan panjang penyaluran tulangan untuk tulangan bagi yang di atur dalam Pasal 14.2, penentuan daerah tumpuan yang di atur dalam Pasal 15.2, maka untuk masing-masing syarat berlaku:

-          Pembengkokan

·         Untuk tulangan bagi akan di bengkokkan dengan sudut 90⁰, maka berlaku Pasal 9.1.3 (a) dengan panjang :

6db = 6(10) = 60 mm

·         Untuk tulangan pokok akan dibengkokkan pada ujung tumpuan dengan bengkokan yang bersudut 45⁰, maka berlaku Pasal 9.1.3 (c) dengan panjang:

6db = 6(10) = 60 mm

-          Penentuan panjang penyaluran

Tulangan tumpuan yang menjorok ke daerah lapangan ada yang diputus, sehingga dihitung panjang penyaluran tulangan tarik l_d. Selain itu, karena digunakan tulangan pokok D10 (< D19), maka dipakai rumus l_d dari pasal 14.2, table 11 pada SNI-03-2847-2002, yaitu

l_d =

                        dengan :

                        α = 1,0 (jarak bersih tulangan atas dan bawah < 300 mm)

                        β = 1,0 (tulangan tidak dilapisi epoksi)

                        λ = 1,0 (beton normal)

l_d =

-          Penentuan daerah tumpuan

Daerah tumpuan pada pelat telah diatur dalam SNI-03-2847-2002 Pasal 15.2.1 yaitu

Daerah tumpuan = 0.25 Lx = 0.25 (2150) = 537.5 mm

 

Gambar C.3 Sketsa Letak Tulangan Pada Pelat Lantai Atap Ukuran 3250 x 2150 mm